отыскать производную по определению 2 x^3 + 3 x^2 - 2

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

отыскать производную по определению 2 x^3 + 3 x^2 - 2

Найти производную по определению 2 x^3 + 3 x^2 - 2 sqrt(x) + 3

Задать свой вопрос

Кира Кочакова
Алгебра
2019-02-08 22:00:01
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

помогите пожалуйста

Обратимой является реакция

тест по биологиисрочно надобно

Номер 2 заблаговременно спасибо )!

историческое эссе на тему: период 1929 - 1939

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB=AD=3 и АА1=[tex]2 sqrt2 [/tex] Найдите

поезда в метро прогуливаются с схожим интервалом в 5 мин 40

Для равномерного перемещения бруска массой 200 г по столу надобно прикладывать

Помогите прошу прошу прошу прошу прошу посодействовать задание не сложное!Найдите в

как по англиски. привет мой друг как дела пошли в зоопарк

Miroslava Perelkina · Answer 1 · 2019-02-08 22:09:23+3:00

Производная функции есть предел отношения приращения функции к вызвавшему его приращению аргумента, при условии рвения приращения аргумента к нулю:
$y'=\lim\limits_\Delta x\to 0 \dfrac\Delta y\Delta x$

Раздельно выпишем и преобразуем значение $\Delta y$ :
$\Delta y =\left(2(x+\Delta x)^3+3(x+\Delta x)^2-2 \sqrtx+\Delta x+3 \right)-amp;10;\\\amp;10; \ \ -\left(2x^3+3x^2-2 \sqrtx+3 \right)=amp;10;\\\amp;10;=2x^3+6x^2\Delta x+6x(\Delta x)^2+2(\Delta x)^3+3x^2+6x\Delta x+3(\Delta x)^2-amp;10;\\\amp;10; \ \ -2 \sqrtx+\Delta x+3- 2x^3-3x^2+2 \sqrtx-3=amp;10;\\\amp;10;=6x^2\Delta x+6x(\Delta x)^2+2(\Delta x)^3+6x\Delta x+3(\Delta x)^2-amp;10;\\\amp;10; \ \ -2 \sqrtx+\Delta x+2 \sqrtx=amp;10;\\\amp;10;=\Delta x\left(6x^2+6x\Delta x+2(\Delta x)^2+6x+3\Delta x\right)-amp;10;\\\amp;10; \ \ -2( \sqrtx+\Delta x- \sqrtx)=$
$=\Delta x\left(6x^2+6x\Delta x+2(\Delta x)^2+6x+3\Delta x\right)-amp;10;\\\amp;10; \ \ -2 \dfrac( \sqrtx+\Delta x- \sqrtx)( \sqrtx+\Delta x+ \sqrtx) \sqrtx+\Delta x+ \sqrtx =amp;10;\\\amp;10;=\Delta x\left(6x^2+6x\Delta x+2(\Delta x)^2+6x+3\Delta x\right)-2 \dfrac( \sqrtx+\Delta x)^2- (\sqrtx)^2 \sqrtx+\Delta x+ \sqrtx =amp;10;\\\amp;10;=\Delta x\left(6x^2+6x\Delta x+2(\Delta x)^2+6x+3\Delta x\right)-2 \dfrac x+\Delta x- x \sqrtx+\Delta x+ \sqrtx =$
$=\Delta x\left(6x^2+6x\Delta x+2(\Delta x)^2+6x+3\Delta x\right)-2 \dfrac \Delta x \sqrtx+\Delta x+ \sqrtx =amp;10;\\\amp;10;=\Delta x\left(6x^2+6x\Delta x+2(\Delta x)^2+6x+3\Delta x- \dfrac 2 \sqrtx+\Delta x+ \sqrtx \right)$

Подставляем найденное значение в формулу для $y'$ :
$y'=amp;10;\\\amp;10;=\lim\limits_\Delta x\to 0 \dfrac\Delta x\left(6x^2+6x\Delta x+2(\Delta x)^2+6x+3\Delta x- \dfrac 2 \sqrtx+\Delta x+ \sqrtx \right)\Delta x=amp;10;\\\amp;10;=\lim\limits_\Delta x\to 0 \left(6x^2+6x\Delta x+2(\Delta x)^2+6x+3\Delta x- \dfrac 2 \sqrtx+\Delta x+ \sqrtx \right)=amp;10;\\\amp;10;=6x^2+6x\cdot0+2\cdot 0^2+6x+3\cdot0- \dfrac 2 \sqrtx+0+ \sqrtx =amp;10;\\\amp;10;=6x^2+6x- \dfrac 2 \sqrtx+ \sqrtx =6x^2+6x- \dfrac 22 \sqrtx =amp;10;\boxed6x^2+6x- \dfrac 1 \sqrtx$

Ответ: $6x^2+6x- \dfrac 1 \sqrtx$

О проекте

отыскать производную по определению 2 x^3 + 3 x^2 - 2

Добро пожаловать!