несколько одноклассников при встречи здоровались один с одним за руку. сколько

Существует метод решения задач сходственных этой. Если n - количество человек, то количество рукопожатий будет n(n-1):2=45. Остаётся отыскать n. Задача сводится к решению квадратного уравнения n^2-n-90=0 Ответ: n=10 чел.

Предположим, что количество восьмиклассников равно 5.

1-й здоровается с 2, 3, 4 и 5 - 4 рукопожатия.2-й здоровается с 3, 4 и 5 (с первым ему теснее не надобно здороваться) - 3 рукопожатия.3-й здоровается с 4 и 5 (с остальными он уже здоровался) - 2 рукопожатия.4-й - только с пятым - 1 рукопожатие.А пятому уже не надобно ни с кем здороваться. Итого 15 рукопожатий. 

Так как количество рукопожатий возрастает в геометрической прогрессии, увеличим количество людей в два раза.

Пусть будет 10 восьмиклассников.

1-й здоровается с 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10-м (9 рукопожатий).

2-й - с 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (8 р.)

3-й - с 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (7 р.)

4-й - с 5, 6, 7, 8, 9, 10 (6 р.)

5-й - с 6, 7, 8, 9, 10 (5 рукопожатий)

6-й - с 7, 8, 9, 10 (4 р.)

7-й - с 8, 9, 10 (3 р.)

8-й - с 9 и 10-м (2 р.)

9-й - с 10-м (1 рукопожатие)

Итого: 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 рукопожатий.

Ответ: 10 восьмиклассников.

Решим задачку с помощью уравнения

Пусть х -  это количество восьмиклассников. Тогда ему нужно поздороваться с (х - 1) людьми (сам с собой он здороваться не будет). Количество пар выходит х(х - 1)/2. Всего рукопожатий было 45, выходит уравнение:

х(х - 1)/2 = 45

Умножим все уравнение на 2.

х(х - 1) = 90

Раскроем скобки и перенесем 90 в левую часть уравнения.

х2 - х - 90 = 0

Решаем уравнение с помощью дискриминанта.

D = 1 + 360 = 361 (D = 19)

х1 = (1 + 19)/2 = 10

х2 = (1 - 19)/2 = - 9 (отрицательный корень, не подходит по условию) 

Ответ: 10 восьмиклассников.

Всего было 10 восьмиклассников.1-ый воспитанник сдоровается со 2,3,4,5,6,7,,8,9, и 10 ученикамиТак как 2-ой теснее поздоровался с первым, ему необходимо поздороваться с 3,4,5,6,7,8,9и10 воспитанниками.Так как 3-ий теснее поздоровался со 2-ым и 1-ым, ему осталось поздороваться с 4,5,6,7,8,9 и 10 учениками.Подобно 4-ый сдороавется с 5,6,7,8,9 и10. 5-ый сдоровается с 6,7,8,9 и 10. 6-ой с7,8,9 и 10. 7-ой с 8,9 и 10. 8-ой с 9 и 10. 9-ый с 10. А 10-ый теснее со всеми поздоровался и больше ни с кем ему сдороваться не необходимо. В сумме получилось 45 рукопожатий.