при каком значении p верхушки парабол y=x^2 - 4px + p

Для того, чтобы верхушки были расположены по одну сторону от оси абсцисс, ординаты этих вершин обязаны быть 1-го знака
Пусть (x1,y1) - верхушка y = x^2-4px+p
(x2,y2) - вершина y=-x^2+8px+4
1) y = x^2-4px+p
x1 = 4p / 2 = 2p
y(x1)=4p^2-8p^2+p=-4p^2+p
2) y = -x^2+8px+4
x2 = -8p/-2=4p
y(x2) = -16p^2+32p^2+4=16p^2+4
3) Получим систему
 -4p^2+p gt; 0
 16p^2+4 gt; 0

а) -4p^2+p gt; 0
p(-4p+1) gt; 0

p gt; 0                        plt;0
-4p+1 gt; 0             -4p+1lt;0

p gt; 0                       plt;0
plt;1/4                      pgt;1/4

0 lt; p lt; 1/4             нет решений
б) 16p^2+4 gt; 0
4(4p^2+1)gt;0
4p^2+1gt;0 при x  R
3) общее решение:
0lt;plt;1/4

При всех p, принадлежащих данному промежутку, верхушки парабол будут размещены по одну сторону от оси x (в данном случае - выше)
Если необходимо конкретное значение, то, к примеру p = 1/8