Здравствуйте! Дана такая задача. Не могу осознать, как это необходимо делать.

Дана функция х/(х - 1).
Точки, в которых функция точно не определена, определяются, если знаменатель разложить на множители: х/((х + 1)(х - 1)).
x = -1.
x = 1.
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надобно решить уравнение:
x/(x - 1) = 0.
Решением этого уравнения есть х = 0. Точка (0; 0).
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^2/(x^2 - 1). Это та же точка (0; 0).
Для того, чтобы отыскать экстремумы, необходимо решить уравнение
d/d x f(x ) = 0.
(производная одинакова нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции.
Первая производная одинакова: y' = -2x/((x - 1)).
Отсюда видно, что производная равна 0 только в точке  х= 0.
При исследовании функции на экстремум находится производная, равняется к 0, найденные точки выставляются на числовой прямой; к ним добавляются те точки, в которых производная не определена. На интервалах обретают знаки производной. Где производная положительна - функция вырастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса изменяется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
С учётом разрыва функции в точках х=1 и х=-1 получили 4 интервала монотонности: (-; -1), (-1; 0), (0; 1) и (1; +).
x =       -2        -1        -0,5       0           0,5          1           2
y' = 0,4444      -      1,7778     0        -1,7778      -       -0,4444.
Имеем 1 локальный максимум х = 0.
Промежутки возрастания  (-; -1) и (-1; 0).
                      убывания      (0; 1) и (1; +).
Функция чётная.