Срочноо!! Решите пожалуйста задачку по алгебраической прогрессии: В концертном зале

Срочноо!! Решите пожалуйста задачку по алгебраической прогрессии: В концертном зале предвидено 480 кресел, которые размещены таким образом, что в каждом последующем ряду на 2 кресла больше, чем в прошлом. В заключительном ряду 45 кресел. Вычислите сколько рядов нужно, чтоб раставить все кресла.

Задать свой вопрос
2 ответа
Можно разглядывать арифметическую прогрессию, начиная от заключительного ряда :
a = 45; d = -2;  S = 480

S_n=480=  \frac2a_1 +d(n-1)2 *n
480 = \frac2*45 -2(n-1)2 *n
480 = (45 - (n - 1))*n
480 = 46n - n
n - 46n + 480 = 0
D/4 = 23 - 480 = 529 - 480 = 49 = 7
n = 23 - 7 = 16
n = 23 + 7 = 30
1) n = 16   
Тогда в первом ряду (в шестнадцатом, считая от заключительного) обязано быть
a = a + d(16 - 1) = 45 - 2*15 = 15 кресел
2) n = 30
Тогда в первом ряду (в тридцатом, считая от последнего) должно быть
a = a + d(30 - 1) = 45 - 2*29 = -13 кресел
Так как количество кресел не может быть отрицательным, то ответ n=30 не подходит
Ответ: 16 рядов
Обозначим количество кресел в первом ряду через х, а количество рядов через m . Тогда получим с одной стороны
(x + 45) * m/2 = 480   (1)
С иной стороны
x + (m - 1) * 2 = 45 
Отсюда
x + 2m - 2 = 45
x = 45 + 2 - 2m
x = 47 - 2m
Подставим полученное в (1)
(47 - 2m + 45) * m/2 = 480
(92 - 2m) * m/2 = 480
(46 - m) * m = 480
46m - m - 480 = 0
m - 46m + 480 = 0
D = (- 46) - 4 * 1 * 480 = 2116 - 1920 = 196 = 14
 m_1= \frac46+142 =30\\\\  m_2= \frac46-142=16
m = 30 - не подходит
Ответ : 16 рядов
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт