Решить уравнение с модулями: x-2+3x=x-5+18
Решить уравнение с модулями: x-2+3x=x-5+18
Задать свой вопрос1 ответ
Валерий Балобин
Решение:
1) Найдём нули подмодульных выражений:
х - 2 = 0 х - 5 = 0
х = 2 х = 5
Эти два числа разбивают всю координатную прямую на три интервала, на каждом из их будем решать уравнение.
2) Если х lt; 2, то х - 2 lt; 0, lx - 2l = - x + 2 , х - 5 lt; 0, l x - 5l = - x + 5, тогда
lх - 2l + 3x = lx - 5l + 18
- x + 2 + 3x = - x + 5 + 18
- x + 3x + x = - 2 + 5 + 18
3x = 21
х = 7
Число 7 не принадлежит рассматриваемому интервалу. Решений тут нет.
3) Если 2 х 5, то х - 2 0, lx - 2l = x - 2 , х - 5 0, l x - 5l = - x + 5, тогда
lх - 2l + 3x = lx - 5l + 18
x - 2 + 3x = - x + 5 + 18
х + 3х + х = 2 + 5 + 18
5х = 25
х = 5
5 заходит в осматриваемый промежуток, а значит является решением уравнения
4) Если х gt; 5, то х - 2 gt; 0, lx - 2l = x - 2 , х - 5 gt; 0, l x - 5l = x - 5, тогда
lх - 2l + 3x = lx - 5l + 18
x - 2 + 3x = x - 5 + 18
x + 3x - x = 2 - 5 + 18
3x = 15
х = 5
Число 5 не принадлежит рассматриваемому промежутку. Решений здесь нет
Осмотрев все три промежутка, получили, что 5 - единственный корень уравнения.
Ответ: 5.
1) Найдём нули подмодульных выражений:
х - 2 = 0 х - 5 = 0
х = 2 х = 5
Эти два числа разбивают всю координатную прямую на три интервала, на каждом из их будем решать уравнение.
2) Если х lt; 2, то х - 2 lt; 0, lx - 2l = - x + 2 , х - 5 lt; 0, l x - 5l = - x + 5, тогда
lх - 2l + 3x = lx - 5l + 18
- x + 2 + 3x = - x + 5 + 18
- x + 3x + x = - 2 + 5 + 18
3x = 21
х = 7
Число 7 не принадлежит рассматриваемому интервалу. Решений тут нет.
3) Если 2 х 5, то х - 2 0, lx - 2l = x - 2 , х - 5 0, l x - 5l = - x + 5, тогда
lх - 2l + 3x = lx - 5l + 18
x - 2 + 3x = - x + 5 + 18
х + 3х + х = 2 + 5 + 18
5х = 25
х = 5
5 заходит в осматриваемый промежуток, а значит является решением уравнения
4) Если х gt; 5, то х - 2 gt; 0, lx - 2l = x - 2 , х - 5 gt; 0, l x - 5l = x - 5, тогда
lх - 2l + 3x = lx - 5l + 18
x - 2 + 3x = x - 5 + 18
x + 3x - x = 2 - 5 + 18
3x = 15
х = 5
Число 5 не принадлежит рассматриваемому промежутку. Решений здесь нет
Осмотрев все три промежутка, получили, что 5 - единственный корень уравнения.
Ответ: 5.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов