2. Найдите меньшее естественное N, такое, что 59! не кратно N.5.

невероятно отыскать площадь по одной гипотенузе

 2)  59!  можно разложить на обыкновенные   59!= 2^47 * 3^27 * 5^13 * 7^9 * 11^5 * 13^4 * 17^3 * 19^3 * 23^2 * 29^2 * 31 * 37 * 41 * 53 * 59  меньшее кратный делитель будет последующее обычное число, то есть N=61. 

 5)  P(x)=x^2-1001x+1  
 P(P(x))=0  
 P(P(x))=(x^2-1001x+1)^2-1001(x^2-1001x+1)+1        
 P(P(x))=f(x) 
 f ' (x) = 2(x^2-1001x+1)*(2x-1001) - 1001*(2x-1001) = 0 
 f ' (x) = 0 
 (2x-1001)(2x^2-2002x-999)=0 
 x=1001/2 
 x=(1001+/-1003999)/2 
Откуда получаем что функция
возрастает на промежутке 
 ( (1001-1003999)/2 , 1001/2) U ( (1001+1003999)/2 , +oo) 
убывает на промежутке 
 ( -oo, (1001-1003999)/2 )  U ( 1001/2 , (1001+1003999)/2 )  

Производная в точке x0=(1001-1003999)/2) слева на право от нее изменяется символ с (-) на (+),  в точке x0=(1001+1003999)/2 слева на право изменяется символ с (-) на (+), 
 означает в этих 2-ух точках функция имеет минимум, который при подстановке в функцию, примет значение f(x0)lt;0.
 
Так как данное уравнение, уравнение четвертой ступени, то наибольшее количество корней она имеет 4 , из исследования монотонности функции , получаем что f(x) имеет ровна 4 разных вещественных корня. 
 
По аксиоме Виета для четвертой ступени , сумма всех корней одинакова отношению коэффициентов перед x^3 и x^4 
 Означает надобно осмотреть только одну скобку   
 (x^2-1001x+1)^2 = x^4-2002x^3+Q(x)  
 x1,x2,x3,x4 корешки уравнения f(x)
 Откуда x1+x2+x3+x4=-(-2002/1)=2002.