Решите логарифмическое [tex]2 log_( x^2 - 4x + 5)^2( 4x^2 +

Исходное неравенство: 

на данный момент я предоставлю тебе систему, которая, при поочерёдном решении каждого её элемента (будь тот уравнением либо очередной системой), даёт конечный ответ алгебраическая модель задачки: 



ну что, решаем?)






ОТВЕТ: 

Для начала обозначим ОДЗ:
x^2-4x+5 gt; 0 amp; x^2-4x + 5 != 1
Основание всегда больше 0
x^2 - 4x + 4 != 0
(x - 2)^2 != 0
x != 2
4x^2 + 1 gt; 0
3x^2 + 4x + 1 gt; 0
x1,2 = (-4 2)/6 = -1 amp; -1/3
xlt;-1 x gt; -1/3
2log((x^2 - 4x + 5)^2, 4x^2 + 1) lt;= log(x^2-4x+5, 3x^2 + 4x + 1)
log(x^2 - 4x + 5, 4x^2 + 1) lt;= log(x^2-4x+5, 3x^2 + 4x + 1)
log(x^2 - 4x + 5, (3x^2 + 4x + 1)/(4x^2 + 1)) gt;= 0
потенциируем
(3x^2 + 4x + 1)/(4x^2 + 1) gt;= 1
(3x^2 + 4x + 1)/(4x^2 + 1) - (4x^2 + 1)/(4x^2 + 1) gt;= 0
можем помножить обе доли на 4x^2 + 1 тк выражение всегда больше 0
3x^2 + 4x + 1 - 4x^2 - 1 gt;= 0
 
-x^2 + 4x gt;= 0
-(x^2 - 4x) gt;= 0
(x-2)(x+2) lt;= 0
с учётом ОДЗ 
-2 lt;= x lt; -1 amp; -1/3 lt; x lt; 2