Помогите отыскать общее решение дифференциального уравнения

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Помогите отыскать общее решение дифференциального уравнения

Задать свой вопрос

Danka Pchelikov
Алгебра
2018-12-20 00:59:48
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

чему одинаковы 2% от числа 320?

почему появляется хворь сахарный диабет?

что изучает география

герой ж. верна капитан немо поведал о составе морской воды:039;039;в ней

2. Choose the correct word.1. She has forotten ... computer games.a)

Помогите пожалуйста!!

К данным прилагательным подобрать прилагательные - антонимы. а) высокий, силен, стар,

Сколько кг гашеной извести необходимо взять, чтоб получить 100 кг известника,

составь рассказ на тему осень со словами Печальный.отдалённый.

Климат планетыКаким двум районам подходят обозначенные признаки?1. Преобладает арктический

Dronicyn Igor · Answer 1 · 2018-12-20 01:05:24+3:00

Отыскиваем общее решение уравнения:
$y''-4y'+4y=0$

В виде: $y(x)=e^\lambda x$

$\lambda^2 e^\lambda x-4\lambda e^\lambda x+4e^\lambda x=0$

получили характеристическое уравнение:

$\lambda^2-4\lambda+4=0$

$(\lambda-2)^2=0$

$\lambda_1,2=2$

$y_0(x)=(C_1+C_2x)e^2x$

Частное решение начального уравнения отыскиваем в виде:
$y_particular=e^2x(Asin(4x)+Bcos(4x))$

$y_particular'=[e^2x(Asin(4x)+Bcos(4x))]'=$

$=2e^2x(Asin(4x)+Bcos(4x))+4e^2x(Acos(4x)-Bsin(4x))=$

$=2e^2x[(A-2B)sin(4x)+(2A+B)cos(4x)]$

$y''_part=4e^2x[-(3A+4B)sin(4x)+(4A-3B)cos(4x)]$

при $sin(4x)$ :

$-4(3A+4B)-8(A-2B)+4A=1$

при $cos(4x)$ :

$4(4A-3B)-8(2A+B)+4B=0$

$\left \ -16*A+0*B=1 \atop 0*A-16B=0 \right.;\left \A=-\frac116 \atop B=0 \right.$

решение уравнения:

$y(x)=y_0(x)+y_part(x)=(C_1+C_2x)e^2x-\fracsin(4x)16e^2x=$

$=[C_1+C_2x-\fracsin(4x)16]e^2x$

О проекте

Помогите отыскать общее решение дифференциального уравнения

Добро пожаловать!