в каких случаях не существует производная ?

По определению, производная есть предел дела приращения функции к приращению довода, когда заключительнее устремляется к 0. Значит. производная не существует тогда, когда не существует этот предел. К примеру, функция y=модуль (х) не имеет предела при x0.