Даю 45 баллов! Обосновать, что

Распишем выражение справа: (a+b+c+d)^2=(a+b)^2+2(a+b)(c+d)+(c+d)^2=a^2+2ab+b^2+2ac+2ad+2bc+2bd+c^2+2cd+d^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2(ab+ac+ad+bc+bd+cd). Тогда

4(a^2+b^2+c^2+d^2)=a^2+b^2+c^2+d^2+2(ab+ac+ad+bc+bd+cd), отсюда

3(a^2+b^2+c^2+d^2)=2(ab+ac+ad+bc+bd+cd). Расписываем выражение слева и переносим члены из правой доли в левую:

a^2+b^2-2ab+c^2+d^2-2cd+a^2+c^2-2ac+b^2+d^2-2bd+a^2+d^2-2ad+b^2+c^2-2bc=0. Означает, группируя члены:

(a-b)^2+(c-d)^2+(a-c)^2+(b-d)^2+(a-d)^2+(b-c)^2=0. Это условие производится только, если все разности

(a-b)=(c-d)=(a-c)=(b-d)=(a-d)=(b-c)=0. Отсюда следует, что

a-b=0 =gt;a=b

c-d=0=gt;c=d

a-c=0=gt;a=b=c=d. Как следует, все числа одинаковы.