На дощечке записаны числа 1, 2, 4, 8, , 2^10. Разрешается

На каждом шаге сумма оборотных величин ко всем элементам  последовательности остается постоянной. Действительно, если a и b - два числа над которыми делают деяние из условия, то их сумма оборотных равна 1/a+1/b=(a+b)/(ab). После операции числа а и b заменятся на число ab/(a+b). Обратное к нему как раз одинаково (a+b)/(ab), т.е. общая сумма всех оборотных остается неизменной. Итак, последнее число всегда одинаково 1/(1+2+2+...+2)=2/(2-1)=1024/2047.
Означает, ответ: 1024+2047=3071.