очень прошу посодействовать бесталантному гуманитарию:решить с разъяснением (если можно) задания 7

Будем подтверждать по долям:
(1 + a)/2(3 + b)/2(3 + c)/2  3abc
(1 + a)/2  a     (1)
(3 + b)/2  3b   (2)
(3 + c)/2  3c    (3)
Неравенства (1), (2), (3) верны в силу того, что среднее арифметическое 2-ух чисел больше их среднего геометрического либо равно, если все числа равны меж собой.
Т.к. все числа неотрицательные, то умножим неравенства (1), (2) и (3)
(1 + a)/2(3 + b)/2(3 + c)/2  a3b3c
(1 + a)/2(3 + b)/2(3 + c)/2  3abc
(1 + a)(3 + b)(3 + c)  24abc, что и требовалось обосновать.

8) (2 + a)(2 + b)(1 + c)  16abc
Подобно делим каждую скобку на 2:
(2 + a)/2(2 + b)/2(1 + c)/2  2abc
Доказываем по долям:
(2 + a)/2  2a     (4)
(2 + b)/2  2b     (5)
(1 + c)/2  c       (6)
В силу того, что все переменные неотрицательны, умножим неравенства:
(2 + a)/2(2 + b)/2(1 + c)/2  2a2bc
(2 + a)/2(2 + b)/2(1 + c)/2  2abc
(2 + a)(2 + b)(1 + c)  16abc, что и требовалось обосновать 

Среднее арифметическое a и b:
(a + b)/2
Среднее геометрическое a и b:
ab

При a b c gt;=0
среднее геометрическое всегда меньше одинаково среднему арифметическому (a+b)/2 gt;=ab
доказывается просто
(a+b)/2 gt;= ab
a + b gt;= 2ab
a- 2ab +b gt;=0
(a - b) gt;= 0 корень всегда больше равен 0
7. (1+a)(3+b)(3+c) gt;= 2(1*a) * 2(3*b) * 2(3*c) = 8*3*(abc) =24(abc)
8.  (2+a)(2+b)(1+c)gt;= 2(2*a) * 2(2*a) * 2(1*c) = 8 *2**abc) = 16(abc)