5x^4-12x^3+11x^2-12x+5=0 решите уравнение

5x^4-12x^3+11x^2-12x+5=0 решите уравнение

Задать свой вопрос
1 ответ
Это возвратное уравнение. Разделяем на x
5x - 12x + 11 - 12/x + 5/x = 0
5x + 5/x - 12x - 12/x + 11 = 0
5x + 10 + 5/x - 12x - 12/x - 10 + 11 = 0
5(x + 2 + 1/x) - 12(x + 1/x) + 1 = 0
5(x + 1/x) - 12(x + 1/x) + 1 = 0
Пусть t = x + 1/x
5t - 12t + 1 = 0
D = 144 - 54 = 144 - 20 = 124 = (231)
t = (12 + 231)/10 = (6 + 31)/5
t = (12 - 231)/10 = (6 - 31)/5
Оборотная замена:
1) x + 1/x = (6 + 31)/5
5x + 5 = x(6 + 31) 
5x - x(6 + 31) + 5 = 0
D = (6 + \sqrt31 )^2 - 5 \cdot 5 \cdot 4 = 36 + 12 \sqrt31 + 31 - 100 = 12 \sqrt31 - 33 \\ \\ x_1 = \dfrac6 + \sqrt31 + \sqrt12 \sqrt31 - 33  10 \\ \\ x_2 = \dfrac6 + \sqrt31 - \sqrt12 \sqrt31 - 33  10
2) x + 1/x = (6 - 31)/5
5x + 5 = x(6 - 31)
5x - x(6 - 31) + 5 = 0
D = (6 -  \sqrt31 )^2 - 5 \cdot 5 \cdot 4 = 36 -  12 \sqrt31 + 31 - 100 \ \textless \  0
Ответ: x = \dfrac6 + \sqrt31 \pm \sqrt12 \sqrt31 - 33  10 .
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт