Вычислить определенный интеграл с точностью до 2-ух символов после запятой

Вычислить определенный интеграл с точностью до 2-ух знаков после запятой

Задать свой вопрос
1 ответ
Поначалу возьмём неопределённый интеграл  \int\limits sin^2 \fracx2 \, dx
Создадим подмену t= \fracx2 , dt= \fracdx2 и dx=2dt, получаем \int\limits 2sin^2 t \, dt
Квадрат синуса выразим через косинус двойного угла sin^2 t = \frac12 (1-cos2t)
Получаем таковой интеграл
\int\limits 2\frac12 (1-cos2t) \, dt =\int\limits (1-cos2t) \, dt =\int\limits 1 \, dt -\int\limits cos2t \, dt =
\int\limits  \, dt - \frac12 \int\limits cos2t \, d(2t) =t- \frac12 sin(2t)+C
Оборотная замена
 \fracx2-\frac12 sin(2 \fracx2 )+C=\frac12(x-sinx)+C
Подставляем пределы
\frac12( \pi -sin \pi )-\frac12( -\pi -sin(- \pi) )=\frac12( \pi -sin \pi + \pi +sin(- \pi) )= \pi
Округляем до 2-ух символов 3,14
Руслан Искра
А этот п, -п не пишется
Синявер Сергей
В смысле не пишется? В начальном выражении на фото видны пределы интегрирования. Конкретно они и подставлены в неопределённый интеграл - применена формула Ньютона-Лейбница.
Даниил Каирян
Понятно, спасибо большое. Если сможете https://znanija.com/task/25371566 помогите с решением
Денис
Там закрыто для ответа. Ответ см. в комменты.
Нина Билян
https://znanija.com/task/25377386
Михаил Бялый
На данный момент добавила. Сможете полностью ответить
Валерка Мухомолов
Есть ли иные методы решения данной задачи? (Вычислить определенный интеграл с точностью до 2-ух символов после запятой)
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт