Доказать тождество. Уже 2 денька бьюсь, ничего не выходит. Решение становится

Здесь два решения. Не уверен, что они вас устроят. Все-таки они оба не совсем для восьмого класса.
В первом необходимо знать аксиому Виета для многочленов хоть какой ступени, а также то, что если известны корни многочлена, то сам многочлен можно записать в виде творенья линейных множителей.
Во втором использовалось разложение дроби в сумму простых, с поддержкою метода неопределенных коэффициентов, только я эти коэффициенты считал, немного не так, как учат в школе. Правда этот способ тоже не совсем для 8 класса, нужно уметь в одном месте посчитать предел. Но он явен ) 

Но, наверняка, предполагалось какое-то другое подтверждение. Если придумаю что-нибудь еще проще, вновь допишу :). В принципе этот метод с разложением в сумму простейших дробей - теснее обычный школьный, только в школе обычно больше возни с  вычислением А,В,С,D.