80 баллов! Упростите тригонометрическое выражение [tex] frac sqrt1+sin alpha +

80 баллов! Упростите тригонометрическое выражение  \frac \sqrt1+sin \alpha + \sqrt1-sin \alpha   \sqrt1+sin \alpha - \sqrt1-sin \alpha   , \pi \ \textless \ \alpha \ \textless \ \frac3 \pi 2

Буду признательна, даже если просто опишете метод решения в комментариях.

Очень прошу не писать в ответы непонятный бред с целью получить баллы. Очень нужна помощь.

Задать свой вопрос
Альбина Мешолкина
Понимаете то чувство, когда сидишь над образцом весь денек, позже отчаявшись кидаешь его на Познания и спустя минуты три понимаешь, что всё это очень просто решается...
Руслан
Да, только при таком решении он изменяется и смотрится так: П/2 < a/2 < 3П/4 - это 1-ая четверть и тогда мы уверены, что подкоренные выражения положительны.
2 ответа
 \frac \sqrt1 + sin \alpha  +  \sqrt1 - sin \alpha  \sqrt1 + sin \alpha  -  \sqrt1 - sin \alpha  =
= домножаем на \sqrt1 + sin \alpha  +  \sqrt1 - sin \alpha =
= \frac (1 + sin \alpha) + (1 - sin \alpha) + 2\sqrt1 + sin \alpha \sqrt1 - sin \alpha  (1 + sin \alpha) - (1 - sin \alpha) =
=  \frac 2 + 2\sqrt1 - sin^2\alpha  2sin \alpha = \frac 1 +  cos\alpha   sin \alpha  = \frac 1 - cos\alpha  sin \alpha
Лидия Черезова
Перед косинусом минус, т.к. он отрицательный (П .. 3П/2). Хотя я не уверен :/
Leonid Gorelenkov
Да вроде плюс обязан быть. Вот только меня смущает то, что в 2-ух ответах обратные выражения в конце получаются...
Денис Шашалевич
(1 - Cosa)/Sina = tg a/2
Преобразуем первое подкоренное выражение:
1 + Sina = Sina/2 + 2Sina/2Cosa/2 + Cosa/2 = (Sina/2 + Cosa/2)
2-ое подкоренное выражение будет иметь вид:
1 - Sina = Sina/2 - 2Sina/2Cosa/2 + Cosa/2 = (Sina/2 - cosa/2)
То есть мы перебежали к половинному углу используя формулы:
1)1 = Sina/2 + Cosa/2  и 2) Sina = 2Sina/2Cosa/2
Сейчас получаем:
[(Sina/2 + Cosa/2) + (Sina/2 - Cosa/2)]/ [(Sina/2 + Cosa/2) - (Sina/2 -
- Cosa/2) = (Sina/2 + cosa/2 + Sina/2 - cosa/2) / (Sina/2 + Cosa/2 -
- Sina/2 + Cosa/2 ) = (2Sina/2) / (2Cosa/2) = tga/2

Oleg
А имеет ли тогда значение просвет, данный для альфа?
Беленинова Анжелика
Не там написала ответ, пора идти почивать)))
Николай Сиванов
Я увидела. Спасибо огромное за объяснения!
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт