Решение систем уравнений 2-ой ступени

1) Пусть a и b - катеты треугольника, c - его гипотенуза. По условию, площадь треугольника S=a*b/2=60, а c=(a+b)=17. Получена система уравнений:

a*b=120
(a+b)=17, либо

a*b=120
a+b=289

Из первого уравнения обретаем b=120/a. Подставляя это выражение во 2-ое уравнение, получаем уравнение a+14400/a=289, либо a-289*a+14400=0. Пусть a=t, тогда получаем квадратное уравнение t-289*t+14400=0. Дискриминант D=(-289)-4*1*14400=25921=161. Тогда t1=(289+161)/2=225, t2=(289-161)/2=64. Подставляя сейчас заместо t a, получили два уравнения:

a=225
a=64

Так как agt;0, то из первого уравнения обретаем a=15, тогда b=120/15=8.
Из второго уравнения находим a=8, тогда b=120/8=15. В обоих случаях больший катет треугольника равен 15 см. Ответ: 15 см.

2) Пусть a и b - стороны прямоугольника, тогда его периметр P=2*a+2*b. По условию, 2*a+2*b=66, а площадь прямоугольника S=a*b=272. Получена система уравнений:

a+b=33
a*b=272

Из первого уравнения обретаем b=33-a. Подставляя это выражение во 2-ое уравнение, получаем уравнение a*(33-a)=272, либо -a+33*a=272, либо a-33*a+272=0. Дискриминант D=(-33)-4*1*272=1=1. Тогда a1=(33+1)/2=17, a2=(33-1)/2=16. Тогда b1=33-a1=16, b2=33-a2=17. В обоих случаях ширина прямоугольника=16 см. Ответ: 16 см.