Катер проходит 4 км против течения реки и 15 км по

То трафаретное решение. Просто означаешь за х скорость реки. Когда катер плывет против течения, то его скорость одинакова: 18-x;когда по течению, то 18+x. А плот имеет только одну скорость - скорость реки, т. е. х. Сейчас выразим время, за которое катер идет против течения: t1=4/(18-x), по течению: t2=15/(18+x). 2/х - время, за которое проходит плот 2 км.
Тогда по условию 4/(18-x)+15/(18+x)=2/х. Далее приводим к общему знаменателю, приводим сходственные члены, решаем квадратное уравнение, получаем 2 корня ( один отрицательный- не подходит), иной корень - ответ задачи.
4х (18+х) +15х (18-х) =2(18-х) (18+х)
72х+4х^2+270x-15x^2=648-2x^2
-9x^2+342x -648=0 - разделим на (-9):
x^2- 38x+72=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-38)2 - 4172 = 1444 - 288 = 1156
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:
x1 = ( 38 - 1156)/21 = 38 - 34 2 = 4/2 = 2
x2 = ( 38 + 1156 )/21 = 38 + 34 2 = 72/2 = 36.
Видишь, оба корня положительны, потому надобно подставить в основное уравнение и проверить: 4/(18-x)+15/(18+x)=2/х. Это сам(а). Фортуны!