х^4+6х^3+9х^2-14(х^2+3х)+40amp;lt;0

X + 6x + 9x - 14(x + 3x) + 40 lt; 0
x(x + 6x + 9) - 14x(x + 3) + 40 lt; 0
x(x + 3) - 14x(x + 3) + 40 lt; 0
Пусть t = x(x + 3).
t - 14t + 40 lt; 0
t - 10t - 4t + 40 lt; 0
t(t - 10) - 4(t - 10) lt; 0
(t - 4)(t - 10) lt; 0
                   
---------------(4)---------------------(10)-------------------gt; t
t  (4; 10).
Обратная подмена:
4 lt; x(x + 3) lt; 10
4 lt; x + 3x lt; 10
Разойдёмся на систему из 2-ух неравенств:
4 lt; x + 3x
x + 3x lt; 10

x + 3x - 4 gt; 0
x + 3x - 10 lt; 0

x + 4x - x - 4 gt; 0
x - 2x + 5x - 10 lt; 0

x(x + 4) - (x + 4) gt; 0
x(x - 2) + 5(x - 2) lt; 0

(x - 1)(x + 4) gt; 0
(x + 5)(x - 2) lt; 0

Решение первого неравенства:
x  (-; -4) U (1; +)
Решение второго неравенства:
x  (-5; 2)

Пересекая неравенства, получаем:
x  (-5; -4) U (1; 2) 

Ответ: x  (-5; -4) U (1; 2). 

Task/25379569
--------------------
x+6х+9х - 14(х^2+3х)+40lt;0 ;
(x+3x) -14(x +3x) +40 lt; 0 ;     
(x+3x) -2(x +3x)*7 +49 - 9 lt; 0 ;
(x+3x -7) - 3  lt; 0 ;
(x+3x -7 - 3)(x+3x -7 + 3 )  lt; 0 ;
(x+3x -10)(x+3x - 4 )lt; 0; Виет (x -(-5+2)x +(-5)*2 )(x-( -4+1)x + (-4)*1 ) lt; 0 ;
(x+5)(x+4)(x -1)(x-2) lt; 0  ;     способом промежутков
      +                   -                        +                    -                       +
---------- (- 5)//////////////////(- 4) ------------( 1) ////////////////// (2) ---------------

ответ : x ( -5 ; -4)  (1; 2)  . 
--------------------------------------
* * * 40 = 1*2*2*2 *5 * * *