Отыскать наибольшее и минимальное значение функции F(x)=-x^3+3*x*x-3 на интервале [0:4]

F(x) = -x + 3xx - 3
1) x  3
f(x) = -x + 3x - 9x
f'(x) = -3x + 6x - 9
f'(x)  0
-3x + 6x - 9  0
3x - 6x + 9  0
x - 2x + 3  0
x - 2x + 1  -2
(x - 1)  -2 - неправильное неравенство  на промежутке [3; +) функция убывает
2) x  -3
f(x) = -x - 3x + 9x
f'(x) = -3x - 6x + 9
f'(x)  0
-3x - 6x + 9  0
x + 2x - 3  0
x + 2x + 1 - 4 0
(x + 1) - 2  0
(x + 1 - 2)(x + 1 + 2)  0
(x - 1)(x + 3)  0
        уб                               воз                                 уб
----------------[-3]-----------------------------------[1]----------------------gt; x
         +        min                  -                     max              +
Означает, функция убывает на (-; -3] и на [1; +) (соединяем найденный просвет в 1 пт с данным интервалом) и подрастает на [-3; 1].
x = 1 - точка максимума
ymax = y(1) = -1 + 311 - 3 = -1 + 32 = -1 + 6 = 5.
Точка минимума в просвет не заходит, поэтому отыскиваем значения функции в последних точках:
y(0) = 0 + 0 = 0
y(4) = -4 + 344 - 3 = -64 + 121 = 12 - 64 = -52
Ответ: ymax = 5; ymin = -52.