Вычислите интегралы, преобразуя подынтегральные функции:[tex]1) ;

Question

Вычислите интегралы, преобразуя подынтегральные функции:[tex]1) ;

Вычислите интегралы, преобразуя подынтегральные функции:
$1) \; \int\limits^\frac3\pi8_\frac\pi8 12sin(\frac\pi8-x)cos(\frac\pi8-x) \, dx$
Да, я вижу в ней формулу sin2x. В первом решении у меня вышел 6, а в повторном -3.

$2) \; \int\limits^\frac\pi3_0 (2sin2x-1 )\, dx$
Мой ответ равен:
$\frac32-\frac\pi3$
Если верно, то вот в чём вопрос: в задании сказано "преобразуя подынтегральную функции". Вроде подынтегральная запись сильно подсказывает какую-то формулу, но какую? Я просто интегрировал так:
$\int\limits^\frac\pi3_0 (2sin2x-1 )\, dx=-2*\fraccos2x2-x=-cos2x-x$

Задать свой вопрос

Валя
Алгебра
2018-12-20 06:30:36
10
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

реши уравнение -(-х)=-0,9. -(х)=-7

Помогите с решением

Необходимо перевести текст

Сообщение на тему причастия как часть речи

Напишите сочинение : психологический портрет по картине неменского стихи

фонетичний розбр слова ллтся

Помогите!!!Безотлагательно.Номер 101.Пожалуйста.

дать определение словам: самоодобрение , самостимуляция

найдите разность 2-ух чисел,если знаменито,что одно из их в 13 раз

Выучив текст параграфа, заполините таблицу абиотические факторы, биотические

Марина Задорожнева · Answer 1 · 2018-12-20 06:36:57+3:00

Марина Задорожнева 2018-12-20 06:36:57

$1)\; \; \int\limits^\frac3\pi8_\frac\pi8 12sin(\frac\pi8-x)cos(\frac\pi8-x) \, dx = \int\limits^\frac3\pi8_\frac\pi8 6sin(\frac\pi4-2x)x \, dx =\\\\=-6\cdot \frac-12\cdot cos(\frac\pi4-2x)_\frac\pi8^\frac3\pi8=3\cdot (cos(\frac\pi4-\frac3\pi4)-cos(\frac\pi4-\frac\pi4))=\\\\=3\cdot (cos(-\frac\pi2)-cos0)=3\cdot (0-1)=-3$

2) Первообразную отыскали правильно и подстановку выполнили верно. Может, от вас желали, чтоб напротив, синус двойного угла расписали по формуле. Тогда будет такое решение:

$\int\limits_0^\frac\pi3 (2sin2x-1) \, dx = \int\limits_0^\frac\pi3 (2\cdot 2sinx\cdot cosx-1) \, dx =\\\\=[\, \int sinx\cdot cosx\, dx=[t=sinx,\; dt=cosx\, dx]=\int t\cdot dt=\\\\=\fract^22+C=\fracsin^2x2+C\; ]=\\\\=(4\cdot \fracsin^2x2-x)_0^\frac\pi3=2sin^2\frac\pi3-\frac\pi3=2\cdot (\frac\sqrt32)^2-\frac\pi3=\frac32-\frac\pi3\; .$

$P.S.\int sinx\cdot cosx\, dx=\int sinx\cdot d(sinx)=\fracsin^2x2+C$

Анатолий 2018-12-20 06:43:50

Спасибо! Нашёл свою ошибку. В 11 классе в главе интеграл должны проходить способ подмены, как в решении 2-ой задачки? В моём учебнике нет этой темы, отчего и задался вопросом.

Мишаня 2018-12-20 06:51:52

Таковой интеграл можно ещё решить с поддержкою подведения под символ интеграла ( не переобозначать функцию новой переменной, а писать, дифференциал от какой функции стоит под знаком интеграла). На данный момент напишу, как это смотрится.

О проекте

Вычислите интегралы, преобразуя подынтегральные функции:[tex]1) ;

Добро пожаловать!