помогите , помогите!!!

Очень мало баллов за такое огромное задание.

1.
sin6x=3sin3x
sin(2*3x)-3sin3x=0
2sin3xcos3x-3sin3x=0
sin3x(2cos3x-3)=0

a) sin3x=0
    3x=k
    
    kZ
    При k=1     x=/3 = 6/18

b) 2cos3x-3=0
    2cos3x=3
    
    kZ
    При k=0      x=/18 - меньший положительный корень
 
    
    kZ
    При k=1      x= -/18 + 2/3 = -/18 + 12/18=11/18
Ответ: /18.

2.
x(0; 2)
cosx-2cosx=3cosx
cosx-2cosx-3cosx=0
cosx(cosx-2cosx-3)=0

1) cosx=0
    x=/2+ k, kZ
    При k=0      x=/2 - подходит
    При k=1      x=/2 +  = 3/2 - подходит
    При к=2      x=/2 + 2 - не подходит
    
2) cosx-2cosx-3=0
    t=cosx
    t-2t-3=0
    D=(-2) -4*(-3)=4+12=16=4
    t=(2-4)/2=-1
    t=(2+4)/2=3
 
    При t= -1
    cosx= -1
    x= + 2k, kZ
    При k=0    x= - подходит
    При k=1    x=+2=3 - не подходит

В итоге вышло 3 (три) различных довода х(0; 2): /2; ; 3/2.
Ответ: 3.

3.
x(-180; 90)
sin4x+co2x=0
sin(2*2x)+cos2x=0
2sin2xcos2x+cos2x=0
cos2x(2sin2x+1)=0

1) cos2x=0
    2x=/2 + k, kZ
    
    kZ
    При k=-2    x=/4 - = -3/4 = -(3*180)/4= -135 - подходит
    При k=-1    x=/4 - /2 = /4 - 2/4 = - /4= -180/4= -45 - подходит
    При k=0     x=/4=180/4=45 - подходит

2) 2sin2x+1=0
    2sin2x= -1
    sin2x= -1/2
    
    kZ
   
    При k= -2
    
не подходит
 
    При k= -1

    подходит
 
    При k=0

    подходит
 
    При k=1
 
    не подходит

Корешки уравнения, принадлежащие интервалу (-180; 90):
-135; -75; -45; -15; 45.

-135 + 45= -90
Ответ: -90.

4.
5+cos2x=5-(4x+1)
cos2x= -(4x+1)

1) y=cos 2x
    Область значений Е(у)=[0; 1]

2) y= -(4x+1)
    y= -(16x+8x+1)
    y= -16x-8x-1 - это парабола, ветки которой ориентированы вниз.
    Верхушка параболы:
    х= - (-8)/(2*(-16))=8/(-32)= -1/4= -0,25
    у= -(4*(-1/4)+1)= -(-1+1)=0
    (-1/4; 0) - вершина параболы.

3) В точке х= -1/4
    cos(2*(-1/4))=cos(-/2)=0

Итак, абсолютная величина наименьшего корня данного уравнения:
-1/4=1/4=0.25
Ответ: 0,25