1. Обоснуйте, что значение выражения 5+6 - (5+6)  -  число иррациональное.

Раскроем скобки и приведём сходственные.


 Число 6 - рациональное. А вот число - иррациональное. Разность разумного и разумного - есть число иррациональное.

Докажем, что число иррациональное.

Представим, что , где a и b - целые числа, причём они не являются одновременно чётными.

Возведём обе доли в квадрат:


Число чётное, как следует, чётно а, и,означает, чётно а.
Пусть тогда а = 2с. Тогда мы имеем:


Т.к. 2с чётно, то чётно 3b, откуда следует чётность b и чётность b.

Мы получили, что a и b - чётные, что противоречит начальному предположению. Следовательно, число иррациональное, а совместно с ним иррационально и начальное выражение.