Один из внешних углов равнобедренного тупоугольного треугольника равен 150 градусов, а

Треугольник тупоугольный. Два тупых угла в треугольнике быть не может. означает, тупой угол противолежит основанию. 
Углы при основании равны по 180-150=30 ( наружный и внутренний в сумме дают величину развернутого угла),
Вышина, проведенная к боковой стороне, находится ВНЕ плоскости треугольника и пересекает продолжение боковой стороны. Она противолежит углу 30 градусов и одинакова половине основания, которое в данном случае - гипотенуза прямоугольного треугольника. 
Длина основания  одинакова 
5:sin(30)=10