Даны верхушки A(x1:y1) B(x2:y2) C(x3:y3) треугольника ABC. Найти: 1)Длину стороны BC.

1) Длина стороны ВС одинакова ((Xc-Xb)+(Yc-Yb)) = ((17-1)+(2-0)) =
    = (16+2) = (256+4) = 260 = 265 = 16.1245.
   Аналогично обретаем  длину стороны АВ = 5, и АС = 13.
2) Площадь S = (1/2)*(Xb-Xc)*(Yc-Ya)-(Xc-Xa)*(Yb-Ya) =
    = (1/2)*(1-5)*(2-(-3))-(17-5)*(0-(-3)) = (1/2)*-4*5-12*3 =(1/2)-56 = 28.
3) Уравнение стороны ВС: 
    (X-Xb)/(Xc-Xb) = (Y-Yb)/(Yc-Yb)
   (X-1)/(17-1) = (Y-0)/(2-0)
    (X-1)/16 = Y/2
     X-8Y-1=0    или с коэффициентом: У = (1/8)X - (1/8).
4) Уравнение вышины из верхушки А:
     (Х-Xa)/(Yc-Yb) = (Y-Ya)/(Xb-Xc)
     (X-5)/(2-0) = (Y-(-3))/(1-17)
     (X-5)/2 = (Y+3)/-16
      8X+Y-37=0     или Y = -8X+37.
    Аналогично обретаем уравнения вышины из вершины В:
   12Х+5У-12=0,
    и из верхушки С:
    4Х-3У-62=0.
5) Вышина из верхушка А одинакова Ha = 2S/BC = 2*28 / 265 = 3,473.
    Из верхушки В: Нв = 2*28 / 13 = 4,308.
    Из верхушки С: Нс = 2*28 / 5 = 11,2.
6) Косинус угла В: cosB = (AB+BC-AC) / (2*AB*BC) =
     = (5+(265)-13) / (2*5*265) = 116/2065 =  0.7194
Угол В = 0.76786 радиан =  43.9949 градуса.