Помогите изучить функцию.y=3-2x-x^2как вначале без графика найти область значений,

Y=3 - 2x - x

y = - x - 2x + 3

1)  Область определения  огромное количество значений х при которых функция имеет смысл. 
Область определения D(f) = ( -oo ; + oo)
т.к. нет ограничений (нет разделения на  переменную, нет корней и т.д.)

Заметим что графиком будет парабола  
Старший коэффициент отрицательный =gt; ветки параболы ориентированы вниз.

 2) Найдем координаты верхушки: 


Найдем значение функции в вершине 

    Верхушка ( -1 ; 4)   
Итак Верхушка в точке (-1;4) и ветки вниз, значит это наибольшее значение. Сейчас просто найти Область значений  
Означает область значений   E(f) = (-oo; 4]

3)   Промежутки возрастания, убывания:     
  f(х) возрастает на ( -оо ; - 1 )     
  f(х) убывает на   ( - 1 ; +оо)

4)  Нули функции:   
  - x - 2x + 3 = 0       
x + 2x - 3 = 0 
По теореме Виета 
x1+х2 = -2, 
x1х2 = -3       
  x1 = -3         
  х2 =1       
                                  + 
_________-3__________________1_________________                                         -                                                                   -
5) Промежутки знакопостоянства: 
    f(х) gt; 0   при х ( -3 ; 1)   
  f(х) lt;  0   при х ( - oo ; -3) ( 1 ; +оо )

6) Точка скрещения с осью OY   ( 0; 3)

Также можно проводить исследование функции с подмогою производной. 
но это уже иная тема.