Помогите изучить функцию.y=3-2x-x^2как вначале без графика найти область значений,
Помогите изучить функцию.
y=3-2x-x^2
как вначале без графика отыскать область значений, определения, промежутки возрастания, убывания, знака всепостоянства и т.д?
1 ответ
Хапунов Анатолий
Y=3 - 2x - x
y = - x - 2x + 3
1) Область определения огромное количество значений х при которых функция имеет смысл.
Область определения D(f) = ( -oo ; + oo)
т.к. нет ограничений (нет разделения на переменную, нет корней и т.д.)
Заметим что графиком будет парабола
Старший коэффициент отрицательный =gt; ветки параболы ориентированы вниз.
2) Найдем координаты верхушки:
Найдем значение функции в вершине
Верхушка ( -1 ; 4)
Итак Верхушка в точке (-1;4) и ветки вниз, значит это наибольшее значение. Сейчас просто найти Область значений
Означает область значений E(f) = (-oo; 4]
3) Промежутки возрастания, убывания:
f(х) возрастает на ( -оо ; - 1 )
f(х) убывает на ( - 1 ; +оо)
4) Нули функции:
- x - 2x + 3 = 0
x + 2x - 3 = 0
По теореме Виета
x1+х2 = -2,
x1х2 = -3
x1 = -3
х2 =1
+
_________-3__________________1_________________ - -
5) Промежутки знакопостоянства:
f(х) gt; 0 при х ( -3 ; 1)
f(х) lt; 0 при х ( - oo ; -3) ( 1 ; +оо )
6) Точка скрещения с осью OY ( 0; 3)
Также можно проводить исследование функции с подмогою производной.
но это уже иная тема.
y = - x - 2x + 3
1) Область определения огромное количество значений х при которых функция имеет смысл.
Область определения D(f) = ( -oo ; + oo)
т.к. нет ограничений (нет разделения на переменную, нет корней и т.д.)
Заметим что графиком будет парабола
Старший коэффициент отрицательный =gt; ветки параболы ориентированы вниз.
2) Найдем координаты верхушки:
Найдем значение функции в вершине
Верхушка ( -1 ; 4)
Итак Верхушка в точке (-1;4) и ветки вниз, значит это наибольшее значение. Сейчас просто найти Область значений
Означает область значений E(f) = (-oo; 4]
3) Промежутки возрастания, убывания:
f(х) возрастает на ( -оо ; - 1 )
f(х) убывает на ( - 1 ; +оо)
4) Нули функции:
- x - 2x + 3 = 0
x + 2x - 3 = 0
По теореме Виета
x1+х2 = -2,
x1х2 = -3
x1 = -3
х2 =1
+
_________-3__________________1_________________ - -
5) Промежутки знакопостоянства:
f(х) gt; 0 при х ( -3 ; 1)
f(х) lt; 0 при х ( - oo ; -3) ( 1 ; +оо )
6) Точка скрещения с осью OY ( 0; 3)
Также можно проводить исследование функции с подмогою производной.
но это уже иная тема.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Облако тегов