Найдите экстремумы функций

1) y = x^4-8x^2+12
y' = 4x^3-16x = 4x(x^2-4) = 4x(x-2)(x+2) = 0
x1 = -2; y(-2) = 16-8*4+12 = -4 - минимум.
x2 = 0; y(0) = 12 - максимум.
x3 = 2; y(2) = 16-8*4+12 = -4 - минимум.

2) y = x/(x^2+4) = u/v
y' = (u'*v-u*v')/v^2 = [1*(x^2+4)-x*2x]/(x^2+4)^2 = 0
(4-x^2)/(x^2+4)^2 = (2+x)(2-x)/(x^2+4)^2 = 0
x1 = -2; y(-2) = -2/(4+4) = -1/4 - минимум.
x2 = 2; y(2) = 2/(4+4) = 1/4 - максимум.

3) y = x-2arctg x
y' = 1-2/(1+x^2) = (1+x^2-2)/(1+x^2) = (x^2-1)/(x^2+1) = (x+1)(x-1)/(x^2+1) = 0
x1 = -1; y(-1) = -1-2arctg(-1) = -1+2arctg 1 0,57 - максимум.
x2 = 1; y(1) = 1-2arctg 1 -0,57 - минимум.

4) y = (x-1)*e^(3x) = u*v
y' = u'*v+u*v' = 1*e^(3x)+3(x-1)*e^(3x) = e^(3x)*(1+3x-3) = 0
e^(3x) gt; 0 при любом x.
3x -2 = 0
x = 2/3; y(2/3) = (2/3-1)*e^2 = -1/3*e^2 - минимум.

Y=x-8x+12  y'=4x-16x=0  4x(x-4x)=0    x1=0  x=4x   x2=4
--------------------- -----------------------------------
y=x/(x+4)   y'=u'v+v'u   u=x   u'=1     v=x+4   v'=2x
y'=1/(x+4)[x+4+2x*x]   3x+4=0   экстр. нет
--------------------------- --------------------------------
y=x-2arctgx   y'=1-2/(1+x)  1=2/(1+x)   1+x=2   x=1   x1=-1   x2=1
----------------------------- -------------------------------------------
y=(x-1)e   u=x-1  u'=1   v=e   v'=3e   
y'=1/(3e)[e+(x-1)3e ]
e+(x-1)3e=e(1+3x-3)=0
3x=2   x=2/3