Cosx+sin(7x+pi/2)-cos4x=0

Cosx+sin(7x+pi/2)-cos4x=0

Для начала sin(7x+pi/2) превратим в косинус используя формулу приведения, получится:

Cos(x)+cos(7x)-cos(4x)=0

Далее Cos(x)+cos(7x) пропускаем по формуле суммы косинусов

cosA+cosB=2*cos((A+B)/2)*cos((A-B)/2)

Получится:
2*Cos(4x)*cos(3x)-cos(4x)=0

Дальше выносим за общую скобку:
Cos(4x)*(2*cos(3x) - 1)=0

Дальше приравниваем к нулю каждый множитель.

Cos(4x) = 0 или 2*cos(3x) - 1 = 0

Cos(4x) = 0
4x = pi/2 + pi*n Дальше x = pi/8 + pi*n/4, где n принадлежит Z

2*cos(3x) - 1 = 0
cos(3x) = 0.5
3x = pi/3 + 2*pi*k Далее x = pi/9 + 2*pi*k/3, где k принадлежит Z

Вот и всё, для убежденности пробил даже в калькулятор некоторые решения уравнения.