e^x=2 x=ln2 ====== 4e^ln2=4 Что это такое ?Как с этим работать?

Ну гляди,для уравнения  вида a^x=b решением является x=loga(b) 
ln - это тот же самый логарифм, только в его основании (число a основание логарифма) есть экспонента, число эйлера, его значение для тебя знать не непременно, только в высшей арифметики и то не важно... она не записывается как loge(b) , а пишется сходу ln(b).
Последующее равенство я не знаю к чему вы записали...
С обеих сторон разделяем на 4, получаем e^ln(2)=1 , по свойство логарифма a^loga(b)=b , получаем равенство 2=1 , что не правильно... мыслю ваш вопрос состоял в том, что такое натуральный логарифм и экспонента и как решать с ними уравнения, решается всё также как и с обыкновенными логарифмами, просто заместо целых чисел, у вас будут стоять экспоненты, вместо логарифмов вида loga(b) , будут естественные логарифмы вида ln(b), спрашивается для чего всё так сложно? Ну на самом деле  для графика e^x y=x является касательной, потому для этого приватного варианта и выдумали такое число... также с ними почти все связано в высшей арифметики, к образцу интегрирование... разложение функции в ряд и пределы..