Найдите сумму квадратов действительных корней уравненияx4 + 100x3 + 93x2

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Найдите сумму квадратов действительных корней уравненияx4 + 100x3 + 93x2

Найдите сумму квадратов действительных корней уравнения
x4 + 100x3 + 93x2 100x + 1 = 0

Задать свой вопрос

Оксана 2019-02-20 00:44:18

9814

Тема Кальянов
Алгебра
2019-02-20 00:34:33
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Медную деталь массой 17 кг опустили в полный бак с газом.

Помогите расставить деяния

переведите пожалуйста

Длина картины одинакова 8/15 м , а ширина 11/18м . что

Найдите число,если; а)1/100 его ровна 45; б)3/50 его ровны 150

подчеркните грамматические базы. Составьте схемы предложений. Знаки препинания не

Составьте реферат по Британскому на тему quot;Казахские Ученыеquot;

у Тони 5 календариков а у Светы в 2 раза больше.

помогите это уровнение с дробями а) x + 1 целая 7

(9+38385867664+555494918189596):2

Нина Гидра · Answer 1 · 2019-02-20 00:36:51+3:00

Такое уравнение называется возвратимым. Оно может быть решено сведением к однородному уравнению. Итак, начинаем:

$(x^2-1)^2+100x(x^2-1)+95x^2=0.amp;10;amp;10;$

Для облегчения осознания можно уравнение поделить на $x^2,$ , естественно, убедившись перед этим, что $x\not= 0,$ и сделав подмену $x-\frac1x=t.$ Получившееся квадратное уравнение имеет два реальных, но неприятных корня, которые даже лень выписывать. Обозначим эти корни через p и q, $p\not= q.$ для поиска x получаем два уравнения $x^2-px-1=0;\ x^2-qx-1;$
корешки которых очевидно действительны и различны. Мы сделали самое сложное - обосновали, что все корешки нашего уравнения действительны (и, кстати, различны - это я разговариваю на тот случай, если кто-то не привык кратные корни подсчитывать, беря во внимание их кратность). Сейчас, не вычисляя эти противные корешки, воспользуемся теоремой Виета для многочлена 4-й ступени, которая утверждает, что корни этого многочлена удовлетворяют следующим условиям (я буду их выписывать в облегченном виде, используя то, что у нас старший коэффициент равен 1):

для многочлена $x^4+bx^3+cx^2+dx+e$

$x_1+x_2+x_3+x_4=-b;$

$x_1x_2+x_1x_3+x_1x_4+x_2x_3+x_2x_4+x_3x_4=c;$

$x_1x_2x_3+x_1x_2x_4+x_1x_3x_4+x_2x_3x_4=-d;$

$x_1x_2x_3x_4=e.amp;10;amp;10;$

Нам потребуются 1-ые два равенства; другие я написал для коллекции. Имеем:

$\scriptstyle (x_1+x_2+x_3+x_4)^2=(x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2)+amp;10;2(x_1x_2+x_1x_3+x_1x_4+x_2x_3+x_2x_4+x_3x_4);$

$x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2= (-b)^2-2c.$

В нашем случае b=100; c=93, потому

$x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2=10000-186=9814$

Ответ: 9814

О проекте

Найдите сумму квадратов действительных корней уравненияx4 + 100x3 + 93x2

Добро пожаловать!