Naydite naimenshee znachenie virajeniya (x^2 - 6x + 13)^2-7

так как
меньшее значение при х=3 оно одинаково 4
либо по другому

a=1gt;0, означает ветки параболы направлены верх
так как
то пересечений с осью абсцисс нет, парабола лежит выше оси Ох, по другому все ее значения положительны
(нам это главно так как будем еще возносить в квадрат, если бы были еще отрицательные - то глядели бы на 0 )

минимум будет в верхушке параболы


минимальное значение y=4 при х=3

с учетом того что означает и квадрат выражения будет принимать минимальное значение когда малое у и оно будет при х=3

тоже воспримет малое значение при х=3 и оно будет одинаково
ответ: наименьшее значение 9 при х=3

второе решение более общее
там осталось только посчитать
- меньшее значение

Y = (x^2-6*x+13)^2-7
Необходимое условие экстремума функции одной переменной.
Уравнение f'0(x*) = 0 - это нужное условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции обязана обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не подрастает и не убывает.
Достаточное условие экстремума функции одной переменной.
Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему огромному количеству D. Если в точке x* производится условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) gt; 0
то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.
Если в точке x* производится условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) lt; 0
то точка x* - локальный (глобальный) максимум.
Решение.
Обретаем первую производную функции:
y' = (4x-12)*(x2-6x+13)
либо
y' = 4(x-3)*(x2-6x+13)
Приравниваем ее к нулю:
4(x-3)*(x2-6x+13) = 0
x1 = 3
Вычисляем значения функции 
f(3) = 9
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 4x2-24x+(2x-6)*(4x-12)+52
либо
y'' = 12x2-72x+124
Вычисляем:
y''(3) = 16gt;0 - означает точка x = 3 точка минимума функции.