Решите неравенство:[tex] x^2 +5x+1 textless x^2 +6x+1[/tex]

Самое очевидное решение --графическое)))
для x+5x+1: D=25-4 = 21; (x1;2) = (-521) / 2
для x+6x+1: D=36-4 = 32; (x1;2) = (-632) / 2 = -322
в неравенстве знак "меньше", т.е. вопрос неравенства:
на каком интервале график с модулем "ниже"... сравнив корни:
(-5-21)/2  -4.5
-3-22  -5.8 можно сделать вывод: решение возможно только правее корня -3+22 для параболы x+6x+1, т.к. модуль--число неотрицательное не может быть меньше отрицательных значений этой функции (параболы), которые она воспринимает "меж корнями"...
итак, точно: х  -3+22 (-0.2)
нужно сопоставить два правых корня этих парабол (выяснить какой из их размещен правее): (-5+21)/2 или (-3+22)
только числитель: -5+21 либо -6+42
21 или -1+32 
чтоб понять что больше, необходимо возвести числа в квадрат... 
21 либо 33-232 ?
0 или 12-232 ?
0 либо 144 - 128 ?
явно, что справа число больше, т.е. (-5+21)/2 lt; (-3+22),
как следует, модуль раскроется теснее со знаком "+" и 
осталось решить неравенство 
x+5x+1 lt; x+6x+1
5x lt; 6x
x gt; 0
это и есть решение...