Помогите решить 6.3 и 6.14 даю 30 баллов

6.14.символ интеграла обозначу через
(5Х-2)/(Х^2+9)dx=5x/(x^2+9)dx-2/(x^2+9)dx=5xdx (x^2+9)-2dx*x^2+9)=решим через подмену переменной u=x^2+9;du=2cdx;xdx=du/2=5du/2u-2dx/(x^2+9)=(5/2)lnu+C1-(2/3)arctgx/3+C2=(5/2)lnx^2+9-(2/3)arctg(x/3)+C1+C2

Нина Зиннурова · Answer 2 · 2019-02-22 15:53:35+3:00

$6.3)\; \; \int \frac2x+15x^2+1 dx=\int \frac2x\cdot dx5x^2+1 +\int \fracdx5x^2+1 =\\\\=\frac15\cdot \int \frac10x\cdot dx5x^2+1+\frac15\int \fracdxx^2+\frac15 =[\; t=5x^2+1\; ,\; dt=10x\, dx\; ]=\\\\= \frac15\cdot \int \fracdtt+ \frac15\cdot \frac1\sqrt\frac15 arctg \fracx\sqrt\frac15 +C= \frac15 \cdot lnt+ \frac\sqrt55 \cdot arctg(\sqrt5x)+C=\\\\= \frac15\cdot ln5x^2+1+\frac1\sqrt5\cdot arctg(\sqrt5x)+C$

$6.14)\; \; \int \frac5x-2x^2+9 dx=5\cdot \int \fracx\cdot dxx^2+9 -2\cdot \int \fracdxx^2+9 =\\\\=\frac52\int \frac2x\cdot dxx^2+9 -2\cdot \frac13\cdot arctg\fracx3=\frac52\int \fracd(x^2+9)x^2+9-\frac23\cdot arctg\fracx3=\\\\=[\; t=x^2+9\; ,\; dt=2x\, dx\; ,\; \int \fracdtt=lnt+C\; ]=\\\\= \frac52 \cdot lnx^2+9- \frac23\cdot arctg\fracx3+C$

О проекте

Помогите решить 6.3 и 6.14 даю 30 баллов

Добро пожаловать!