Решить систему уравненийLogx по основании 5 - log yпо основанию 5

Логарифм приватного (дроби) равен разности логарифмов, потому первое уравнение преобразуем:
log(5)(x/y) = log(5)(y + 3).
При одинаковых основаниях логарифмируемые выражения одинаковы:
х/у = у + 3.
Применим подстановку: х = у + 4.
(у + 4)/у = у + 3.
у + 4 = у + 3у.
Получили квадратное уравнение:
у + 2у - 4 = 0.
Квадратное уравнение, решаем условно y: Ищем дискриминант:
D=2^2-4*1*(-4)=4-4*(-4)=4-(-4*4)=4-(-16)=4+16=20;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y=(20-2)/(2*1)=(20/2)-(2/2)=(20/2)-1 = 5 - 1  1,236068;y=(-20-2)/(2*1)=-20/2-2/2=-20/2-1 -3,236068 это значение по ОДЗ отбрасываем.
Тогда х = у + 4 = 5 - 1 + 4 = 5 + 3  5,236068.

Ответ: х = 5 - 1  1,236068;
           у = 5 + 3  5,236068.