Отыскать производную : у=tg4x/sin2x

Найти производную : у=tg4x/sin2x
решение:
Можно сразу отыскать производную дроби

у'=(tg(4x)/sin(2x))' =((tg(4x))' sin(2x) - tg(4x)(sin(2x))')/sin(2x)=
=((4x)'sin(2x)/cos(4x) - tg(4x)*cos(2x)*(2x)')/sin(2x)=
=(4sin(2x)/cos(4x) - 2tg(4x)*cos(2x))/sin(2x)

Или преобразовать начальную функцию
у=tg4x/sin2x =sin(4x)/(sin(2x)*cos(4x)) =2sin(2x)*cos(2x)/(sin(2x)*cos(4x))=
=2cos(2x)/cos(4x)
И сейчас отыскать производную дроби
y' = (2cos(2x)/cos(4x))' =2((cos(2x))'*cos(4x)-cos(2x)*(cos(4x))' /cos(4x)=
= 2(-2sin(2x)*cos(4x)+4sin(4x)cos(2x)) /cos(4x)

Вероятно начальный вариант  функции y =tg^4(x)/sin(x)
Тогда также берем как производную дроби
y' =(tg^4(x))'*sin(x) -tg^4(x)*(sin(x))' /sin^4(x)= 
=(4tg(x)*sin(x)/cos(x) -tg^4(x)*2sin(x)*cos(x)) /sin^4(x)