Объем пирамиды SABC равен 54. На ребрах SA, АВ и АС

Если SM : MA = BN : NA = CP : PA = 1 : 2, то
АМ : АS = AN : AB = AP : AC = 2 : 3.
Пирамиды ASBC и AMNP имеют общую вершину А, схожие плоские углы при верхушке А и одинаковые дела боковых ребер.
Означает пирамиды ASBC и AMNP сходственны, коэффициент подобия:
k = 3/2.
Площади сходственных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, а объёмы - как куб коэффициента подобия:
Vasbc : Vamnp = k
Vasbc : Vamnp = 27 : 8
54 : Vamnp = 27 : 8
Vamnp = 54 8 / 27 = 16