Помогите решить.Необходимо найти площадь фигуры,ограниченной линиями1.y=sin x,y=cos

Помогите решить.Нужно отыскать площадь фигуры,ограниченной чертами
1.y=sin x,y=cos x,x=-5П/4,x=П/4
2.y=-x^2-2x+4,y=-x^2+4x+1,y=5
3.y=x^2-3x,y=4
4.xy=20,x^2+y^2=41

Задать свой вопрос
1 ответ
1) y=sin x, y=cos x, x=-5/4, x=/4.
Данный отрезок графиками функций разбивается на 2 участка: левая часть - от данного предела 
x=-5/4 до точки встречи графиков, где график функции синуса выше графика косинуса.
Направо от этой точки график синуса выше графика косинуса.
Это определяет площадь как сумма интегралов 
разностей функций.
Точка встречи - это значение (-
+(/4)) = -3/4.
S= \int\limits^- \frac3 \pi 4 _- \frac5 \pi 4  (sin(x)-cos(x)) \, dx + \int\limits^- \frac \pi 4 _- \frac3 \pi 4  (cos(x)-sin(x)) \, dx .
Значения довода в заданных границах:
-1.25 =  -3.92699,
-0.75
=  -2.35619,
 0.25
=  0.785398.
Значения функции синуса в данных пределах:
0.707107,    -0.70711,   0.707107. (это +-2/2)
Значения функции косинуса в заданных пределах:
-0.70711,    -0.70711,    0.707107.  (это +-2/2)
Значения функции косинуса в заданных границах:
Площадь одинакова 
1.414214 + 2.828427 = 4.242641 = 32.

2) y=-x^2-2x+4, y=-x^2+4x+1, y=5.
Заданный отрезок графиками функций разбивается на 2 участка, граничные точки которых надобно найти.
Средняя точка - равенство функций y=-x^2-2x+4, y=-x^2+4x+1.
-x^2 - 2x + 4 = -x^2 + 4x + 1,
6х = 3,
х = 3/6 = 1/2.
Левая точка - равенство y=-x^2-2x+4, y=5
-x^2 - 2x + 4 = 5.
-x^2 - 2x -1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем условно x: Разыскиваем дискриминант:
D=(-2)^2-4*(-1)*(-1)=4-4*(-1)*(-1)=4-(-4)*(-1)=4-(-4*(-1))=4-(-(-4))=4-4=0; Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
x=-(-2/(2*(-1)))=-(-2/(-2))=-(-(-2/2))=-(-(-1))=-1. 
Правая точка - равенство y=-x^2+4x+1, y=5.
-x^2 + 4x + 1 = 5.
-x^2 + 4x - 4 = 0.
Квадратное уравнение, решаем условно x: Отыскиваем дискриминант:
D=4^2-4*(-1)*(-4)=16-4*(-1)*(-4)=16-(-4)*(-4)=16-(-4*(-4))=16-(-(-4*4))=16-(-(-16))=16-16=0; Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
x=-4/(2*(-1))=-4/(-2)=-(-4/2)=-(-2)=2. 
Линия у = 5 находится выше парабол.
Площадь одинакова:
S= \int\limits^ \frac12 _-1 (x^2+2x+1) \, dx + \int\limits^2_ \frac12  (x^2-4x+4) \, dx =  \fracx^33+ \frac2x^22+x_-1^ \frac12 + \fracx^33- \frac4x^22+4x_ \frac12 ^2= \frac94=2,25.

Шегерян Андрюха
Спасибо, избавились от необходимости в 7 утра тужиться на интегралы
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт