Помогите решить.Необходимо найти площадь фигуры,ограниченной линиями1.y=sin x,y=cos
Помогите решить.Нужно отыскать площадь фигуры,ограниченной чертами
1.y=sin x,y=cos x,x=-5П/4,x=П/4
2.y=-x^2-2x+4,y=-x^2+4x+1,y=5
3.y=x^2-3x,y=4
4.xy=20,x^2+y^2=41
1 ответ
Анжелика Колтышова
1) y=sin x, y=cos x, x=-5/4, x=/4.
Данный отрезок графиками функций разбивается на 2 участка: левая часть - от данного предела x=-5/4 до точки встречи графиков, где график функции синуса выше графика косинуса.
Направо от этой точки график синуса выше графика косинуса.
Это определяет площадь как сумма интегралов разностей функций.
Точка встречи - это значение (-+(/4)) = -3/4.
.
Значения довода в заданных границах:
-1.25 = -3.92699,
-0.75 = -2.35619,
0.25 = 0.785398.
Значения функции синуса в данных пределах:
0.707107, -0.70711, 0.707107. (это +-2/2)
Значения функции косинуса в заданных пределах:
-0.70711, -0.70711, 0.707107. (это +-2/2)
Значения функции косинуса в заданных границах:
Площадь одинакова 1.414214 + 2.828427 = 4.242641 = 32.
2) y=-x^2-2x+4, y=-x^2+4x+1, y=5.
Заданный отрезок графиками функций разбивается на 2 участка, граничные точки которых надобно найти.
Средняя точка - равенство функций y=-x^2-2x+4, y=-x^2+4x+1.
-x^2 - 2x + 4 = -x^2 + 4x + 1,
6х = 3,
х = 3/6 = 1/2.
Левая точка - равенство y=-x^2-2x+4, y=5
-x^2 - 2x + 4 = 5.
-x^2 - 2x -1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем условно x: Разыскиваем дискриминант:
D=(-2)^2-4*(-1)*(-1)=4-4*(-1)*(-1)=4-(-4)*(-1)=4-(-4*(-1))=4-(-(-4))=4-4=0; Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
x=-(-2/(2*(-1)))=-(-2/(-2))=-(-(-2/2))=-(-(-1))=-1.
Правая точка - равенство y=-x^2+4x+1, y=5.
-x^2 + 4x + 1 = 5.
-x^2 + 4x - 4 = 0.
Квадратное уравнение, решаем условно x: Отыскиваем дискриминант:
D=4^2-4*(-1)*(-4)=16-4*(-1)*(-4)=16-(-4)*(-4)=16-(-4*(-4))=16-(-(-4*4))=16-(-(-16))=16-16=0; Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
x=-4/(2*(-1))=-4/(-2)=-(-4/2)=-(-2)=2. Линия у = 5 находится выше парабол.
Площадь одинакова:
Данный отрезок графиками функций разбивается на 2 участка: левая часть - от данного предела x=-5/4 до точки встречи графиков, где график функции синуса выше графика косинуса.
Направо от этой точки график синуса выше графика косинуса.
Это определяет площадь как сумма интегралов разностей функций.
Точка встречи - это значение (-+(/4)) = -3/4.
.
Значения довода в заданных границах:
-1.25 = -3.92699,
-0.75 = -2.35619,
0.25 = 0.785398.
Значения функции синуса в данных пределах:
0.707107, -0.70711, 0.707107. (это +-2/2)
Значения функции косинуса в заданных пределах:
-0.70711, -0.70711, 0.707107. (это +-2/2)
Значения функции косинуса в заданных границах:
Площадь одинакова 1.414214 + 2.828427 = 4.242641 = 32.
2) y=-x^2-2x+4, y=-x^2+4x+1, y=5.
Заданный отрезок графиками функций разбивается на 2 участка, граничные точки которых надобно найти.
Средняя точка - равенство функций y=-x^2-2x+4, y=-x^2+4x+1.
-x^2 - 2x + 4 = -x^2 + 4x + 1,
6х = 3,
х = 3/6 = 1/2.
Левая точка - равенство y=-x^2-2x+4, y=5
-x^2 - 2x + 4 = 5.
-x^2 - 2x -1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем условно x: Разыскиваем дискриминант:
D=(-2)^2-4*(-1)*(-1)=4-4*(-1)*(-1)=4-(-4)*(-1)=4-(-4*(-1))=4-(-(-4))=4-4=0; Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
x=-(-2/(2*(-1)))=-(-2/(-2))=-(-(-2/2))=-(-(-1))=-1.
Правая точка - равенство y=-x^2+4x+1, y=5.
-x^2 + 4x + 1 = 5.
-x^2 + 4x - 4 = 0.
Квадратное уравнение, решаем условно x: Отыскиваем дискриминант:
D=4^2-4*(-1)*(-4)=16-4*(-1)*(-4)=16-(-4)*(-4)=16-(-4*(-4))=16-(-(-4*4))=16-(-(-16))=16-16=0; Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
x=-4/(2*(-1))=-4/(-2)=-(-4/2)=-(-2)=2. Линия у = 5 находится выше парабол.
Площадь одинакова:
Шегерян
Андрюха
Спасибо, избавились от необходимости в 7 утра тужиться на интегралы
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов