ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ Безотлагательно С ПЕРВООБРАЗНЫМИ!!!!ОТДАЮ МНОГО БАЛЛОВ!!!Для функции
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ Безотлагательно С ПЕРВООБРАЗНЫМИ!!!!
ОТДАЮ МНОГО БАЛЛОВ!!!
Для функции y=g(x) найдите ту первообразную, график которой проходит через заданную точку M:
1. g(x)=2cos^2(x/2)-1, M (pi/2; 16)
2. g(x)=cos^2(x/2)-sin^2(x/2), M (0;7)
3. g(x)=1-2sin^2(x/2), M (pi/2; 15)
Пожалуйста, помогите доскональным решением, нам произнесли, что нужно решать как-то через подставление тригонометрических формул, но сам принцип вообщем толком не растолковали...
1 ответ
Милана Покидкина
1)g(x)=2cos^2(x/2)-1, M (pi/2; 16)
Используем формулу снижения ступени:
cos^2(x)=(1+cos(2x))/2
g(x)=2cos^2(x/2)-1=(2*(1+cos(2x/2))/2)-1=1+cosx-1=cosx
Первообразная cosx=sinx+C
G(x)=sinx+C
Подставляем координаты точки М(pi/2;16)
16=sin(pi/2)+C
C=15
G(x)=sinx+15 - разыскиваемая первообразная
2)g(x)=cos^2(x/2)-sin^2(x/2), M (0;7)
Подобно через ф. понижения степени:
g(x)=((1+сosx)/2)-((1-cosx)/2)=(2cosx)/2=cosx
G(x)=sinx+C
7=sin(0)+C
C=7
G(x)=sinx+7 - искомая первообразная
3)g(x)=1-2sin^2(x/2), M (pi/2; 15)
g(x)=1-2*(1-cosx)/2=1-1+cosx=cosx
G(x)=sinx+C
15=sin(pi/2)+C
15=1+C
C=14
G(x)=sinx+14 - разыскиваемая первообразная
p.s.: обычная формула понижения степени и ничего более
Используем формулу снижения ступени:
cos^2(x)=(1+cos(2x))/2
g(x)=2cos^2(x/2)-1=(2*(1+cos(2x/2))/2)-1=1+cosx-1=cosx
Первообразная cosx=sinx+C
G(x)=sinx+C
Подставляем координаты точки М(pi/2;16)
16=sin(pi/2)+C
C=15
G(x)=sinx+15 - разыскиваемая первообразная
2)g(x)=cos^2(x/2)-sin^2(x/2), M (0;7)
Подобно через ф. понижения степени:
g(x)=((1+сosx)/2)-((1-cosx)/2)=(2cosx)/2=cosx
G(x)=sinx+C
7=sin(0)+C
C=7
G(x)=sinx+7 - искомая первообразная
3)g(x)=1-2sin^2(x/2), M (pi/2; 15)
g(x)=1-2*(1-cosx)/2=1-1+cosx=cosx
G(x)=sinx+C
15=sin(pi/2)+C
15=1+C
C=14
G(x)=sinx+14 - разыскиваемая первообразная
p.s.: обычная формула понижения степени и ничего более
Оленька Сузикова
Спасибо громадное!!!
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов