Как решить линейные уравнения с 2-мя переменными?

Одну переменную вырази через другую и подставь в 1-ое уравнение!

Если у тебя одно уравнение с двумя переменными и его надо решить в целых числах, то необходимо выбирать такие х и у, чтоб они делились нацело.
ax + by = 0
Тут все совсем просто,
by = -ax
y = -ax/b
Если a и b обоюдно обыкновенные, то для того, чтобы у был целым, х обязан делиться на b.
Точно также
x = -by/a
y обязан делиться на а.
Труднее, когда справа не 0, а некоторое число с.
ax + by = c
y = (c - ax) / b
x = (c - by) / a
Здесь теснее надобно выбирать x так, чтобы c - ax делилось на b, и y так, чтоб c - by делилось на а.

А если у тебя система линейных уравнений
a1*x + b1*y + c1 = 0
a2*x + b2*y + c2 = 0
Тогда умножаешь 1-ое уравнение на a2, 2-ое уравнение на (-а1), и складываешь
a1*a2*x + b1*a2*y + c1*a2 - a1*a2*x - a1*b2*y - a1*c2 = 0
y*(b1*a2 - a1*b2) = a1*c2 - c1*a2
Отсюда обретаешь y, подставляешь в хоть какое из уравнений и обретаешь х.
Это только в буковках все ужасно смотрится, если а1, а2, b1, b2, c1, c2 поменять числами, то намного проще.