Отыскать площадь фигуры ограниченной чертами.1.y=x^2-3x,y=42.xy=20,x^2+y^2=41

1) y = x^2 - 3x; y = 4
Точки пересечения, то есть пределы интегрирования:
x^2 - 3x = 4
x^2 - 3x - 4 = 0
(x + 1)(x - 4) = 0
x1 = -1; x2 = 4
S = Int(-1;4) (4-(x^2-3x)) dx = Int(-1;4) (4-x^2+3x) dx =
= (4x-x^3/3+3x^2/2) (-1;4) = (4*4-4^3/3+3*4^2/2) - (-4+1/3+3/2) =
= 16-64/3+24+4-1/3-3/2 = 44-3/2-65/3 = 42+1/2-21-2/3 = 21-1/6 = 20 5/6

2) xy = 20; x^2 + y^2 = 41
Первая кривая - это гипербола y = 20/x
2-ая кривая - это окружность с центром О(0;0) и радиусом R=41.
Разыскиваем точки скрещения
y = 20/x
x^2 + 400/x^2 = 41
x^4 - 41x^2 + 400 = 0
Биквадратное уравнение.
(x^2 - 16)(x^2 - 25) = 0
(x - 4)(x + 4)(x - 5)(x + 5) = 0
x1 = 4; y1 = 20/4 = 5
x2 = -4; y2 = -20/4 = -5
x3 = 5; y3 = 20/5 = 4
x4 = -5; y3 = -20/5 = -4
На рисунке видно, что площадь состоит из 2-ух схожих кусков.
Площадь одинакова удвоенному интегралу от 4 до 5.
S = 2*Int(4;5) ((41-x^2) - 20/x) dx = 
= 2*[x/2*(41-x^2) + 41/2*arcsin(x/41) - 20lnx ] (4;5) =
= 2*[5/2*(41-25) + 41/2*arcsin(5/41) - 20ln(5) -
- 4/2*(41-16) - 41/2*arcsin(4/41) + 20ln(4)] =
= 2*[5/2*16 + 41/2*arcsin(5/41) - 225 - 41/2*arcsin(4/41) + 20ln(4/5)] =
= 5*4 + 41arcsin(5/41) - 4*5 - 41arcsin(4/41) + 40ln(4/5) =
= 41*(arcsin(5/41) - arcsin(4/41)) + 40ln(0,8) 0,148