20 баллов алгебра 11

1) а) Поначалу ОДЗ  2х -1 gt; 0, x gt; 1/2
         сейчас решаем: 2х -1 = 5, 2х = 6, х = 3(заходит в ОДЗ)
Ответ:3
     б) Поначалу ОДЗ:  2х - 1 gt; 0              x gt; 1/2
                                    x +x - 3 gt; 0,   у трёхчлена корешки: (-1+-13)/2
х(-; (-1-13)/2)(-1 + 13)/2; + )
Общее решение: х(-1 + 13)/2; + ) это ОДЗ
 сейчас решаем
 2х -1 = х + х  -3
 х -х -2 = 0
 по т. Виета корешки -1 (не входит в ОДЗ)  и  2(заходит в ОДЗ
Ответ: 2
 в) поначалу ОДЗ:  х - 6х gt; 0    корни 0 и 6
х(-; 0)(6; + )
сейчас решаем: х - 6х = 16
                           х - 6х -16 = 0
                           по т. Виета корешки  8 и -2 ( оба корня входят в ОДЗ)
Ответ: 8 и -2
 г) Поначалу ОДЗ: х - 6 gt; 0, x gt; 6
учтём, что 2 = log16   и  решаем:
х(х-6) = 16
 х - 6х -16 = 0
 по т. Виета корешки 8 и -2( не заходит в ОДЗ)
 Ответ: 8
 2) а) с учётом ОДЗ составим систему неравенств:
4х + 3 gt; 0     x gt; -3/4
4x + 3 gt; 4    x gt; 1/4
Ответ:  х gt; 1/4
      б) с учётом ОДЗ составим систему неравенств:
x + 3 gt; 0    x gt; -3
x + 3  4    x  1
Ответ (-3; 1]
в)   ОДЗ: x gt; 0
сейчас введём новую переменную: logx = t
t - t - 6 lt; 0
корешки по т. Виета 3 и -2
-2lt; t lt; 3
-2lt; logx lt; 3
1/16 lt; x lt; 64 ( в ОДЗ заходит)ъ
Ответ: 1/16 lt; x lt; 64
г) с учётом ОДЗ составим систему неравенств:
3x -1 gt; 0         x gt; 1/3
2 -7x gt; 0         x lt; 2/7
3x -1 gt;2 - 7x  x gt; 10/3   общее решение: 
3) Пользуясь определением логарифма:
2x + y = 16
2x - y = 5
получили систему, решаем. Сложим эти уравнения, получим:
4х = 21
х = 5,25
подставим в любое, например, в 1-е ур-е
10,5 +у = 16
у = 5,5
Надобно проверить ОДЗ 2х + у gt; 0 (устно: да)
                                     2х - у gt; 0 ( устно: да)
Ответ:(5,25; 5,5)