В последовательности 2,3,6,8,8... любая цифра , начинается с третьей - это

Т.к. любая следующая цифра зависит только от 2-ух прошлых, то как только в последовательности повстречаются две попорядку идущие числа, которые уже были ранее, то с этого места последовательность будет повторяться. Таким образом, получаем 23688428688428...
Видим, что пара цифр 68, которая занимала 3 и 4 позиции, повторяется в позициях 9,10. Т.е. период 688428 имеет длину 6. Итак, 
2017=2+6*335+5. Т.е. 2017-ая цифра будет 5-ой по счету в периоде. 5-ая цифра периода это 2.