Интегрирование разумных дробей.[tex] intlimits fracx^2(x-2)(x^2+1) , dx [/tex]

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Интегрирование разумных дробей.[tex] intlimits fracx^2(x-2)(x^2+1) , dx [/tex]

Интегрирование разумных дробей.
$\int\limits \fracx^2(x-2)(x^2+1) \, dx$

Задать свой вопрос

Димка
Алгебра
2019-02-27 03:53:24
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

график функции y=-x/3

позитивные и нехорошие последствия татарского завоевания ДАМ МНОГО БАЛЛОВ СРОЧНО .

Даю 30!!!!!!!!! Банкетов упрашиваю безотлагательно

1)Что служило основным источником благосостоянием и могущества Господина Большого

Найдите корень уравнения (1/11)^2x+4=11^3x-5

Описание литературного героя из попрыгуньи Чехов

О чём quot;Дотрагиваясь с благовидной клинки quot; Тургенев

усалонька з 7-В,або Прокляття роду Кулаквських.Характеристика роду Кулаквських(усiх)

4x+6-3(x+1)=5-2(x-3)

Решите уравнение : х -7х +10 =0

Шавыркина Надежда · Answer 1 · 2019-02-27 03:59:58+3:00

Способ неопределённых коэффициентов

$\displaystyle \int\limits \fracx^2(x-2)(x^2+1) \, dx =\int\limits \fracAx+Bx^2+1 \, dx +\int\limits \fracCx-2 \, dx \boxed=$

*********************************************************
$\dfracx^2(x-2)(x^2+1) = \dfracAx+Bx^2+1 + \dfracCx-2$

Приводя к общему знаменателю, получим
$x^2=(Ax+B)(x-2)+C(x^2+1)$

Найдем коэффициенты A, B, C.
$x^2\,:\, \, 2^2=0+C\cdot (2^2+1)\\ x^0\,:\, \,0=B\cdot (-2)+C\\ x^1\,:\, \,1=-A-B+2C$

Решая систему уравнений, получим: $\begincasesamp;10; amp; \text C= \,\,\,\,\dfrac45 \\ amp;10; amp; \text B= \dfrac25 \\ amp;10; amp; \text A=\,\,\,\,\dfrac15 amp;10;\endcases$
*******************************************************

$\displaystyle \boxed= \int\limits \frac \frac15x+ \frac25 x^2+1 \, dx +\int\limits \frac \frac45 x-2 \, dx = \frac15 \int\limits \fracx+2x^2+1 \, dx + \frac45 \int\limits \fracdxx-2 \, =\\ \\ \\ = \frac15 \int\limits \fracxdxx^2+1 \, + \frac25 \int\limits \fracdxx^2+1 \, + \frac45 \int\limits \fracdxx-2 \,= \\ \\ \\ = \frac110\ln (x^2+1)+ \frac25 arctg x+ \frac45 \lnx-2+C$

О проекте

Интегрирование разумных дробей.[tex] intlimits fracx^2(x-2)(x^2+1) , dx [/tex]

Добро пожаловать!