Помогите пожалуйста!Решите данное дифференциальное уравнение.
Помогите пожалуйста!
Решите данное дифференциальное уравнение.
Корюшева
Инна
2-ой способ: Данное дифференциальное уравнение - однородное. Подмена y = ux
1 ответ
Ленька Татинцев
Дифференциальное уравнение с разделенными переменными
x^2 dy = (xy - y^2) dx
x^2 dy/dx = (xy - y^2)dx
dy/dx = (xy - y^2)/x^2 dx
dy/dx = (y/x - (y/x)^2) dx
Подмена
z = x/y ==gt; y = xz ==gt; y' = z+ xz'
z + xz' = z - z^2
xz' = - z^2
dz/dx * x = - z^2
dz/ (z^2) = - dx/x
- 1/z = - lnx
1/z = lnx + C
z = 1/(lnx + C) ==gt; оборотная замена
y/x = 1/(lnx + C)
y = x/(lnx +C)
1 = 1/(ln1 + C)
1 = 1/(0 + C)
С = 1
Ответ
y = x/(lnx + 1)
x^2 dy = (xy - y^2) dx
x^2 dy/dx = (xy - y^2)dx
dy/dx = (xy - y^2)/x^2 dx
dy/dx = (y/x - (y/x)^2) dx
Подмена
z = x/y ==gt; y = xz ==gt; y' = z+ xz'
z + xz' = z - z^2
xz' = - z^2
dz/dx * x = - z^2
dz/ (z^2) = - dx/x
- 1/z = - lnx
1/z = lnx + C
z = 1/(lnx + C) ==gt; оборотная замена
y/x = 1/(lnx + C)
y = x/(lnx +C)
1 = 1/(ln1 + C)
1 = 1/(0 + C)
С = 1
Ответ
y = x/(lnx + 1)
Никитка Коцебин
Огромное спасибо!
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов