x^3+6x^2+12x+9=0^ - степень.

X+6x+12x+9=0
Попробуем подобрать один из корней уравнения, чтоб разделить многочлен x+6x+12x+9 на многочлен x-x.
Так как у нас одни "плюсы", то можно представить, что корень будет с минусом.
Попробуем x=-1: (-1)+6*(-1)+12*(-1)+9=-1+6-12+9=2
Попробуем x=-2: (-2)+6*(-2)+12*(-2)+9=-8+24-24+9=1
Попробуем x=-3: (-3)+6*(-3)+12*(-3)+9=-27+54-36+9=0 - x=-3 корень уравнения
_x+6x+12x+9x+3
  x+3x             x+3x+3
     _3x+12x+9
       3x+9x
            _3x+9
              3x+9
                    0
Означает, x+6x+12x+9=(x+3)(x+3x+3)=0
x+3x+3=0
D=3-4*3=9-12=-3, значит, x+3x+3gt;0 при xR
Ответ: x=-3