Покажите что вектор ВА и ВС перпендикулярно если А(0;1), В(2;-1), С(4;1).

Векторы перпендикулярны , если скалярное творенье  векторов  равно нулю.  определяем координаты векторов: ВА(0-2;;1+1)=ВА(-2;2)
ВС(4-2;1+1)=ВС(2;2)         ВАВС=-22+22=-4+4=0, что и требовалось док.

Они перпендикулярны, если их скалярное творение равно 0
Скалярное творение находится так : (a,b)=x1*x2+y1*y2+z1*z2

Координаты вектора: ВАxа-xb;ya-yb                            
                                   АВ0 - 2;1-(-1)                
                  Вектор  :   ВA-2; 2.

                                    ВСxc-xb;yc-yb                                   
                                    АВ4 - 2;1 -(-1)            
                                     Вектор   :  BC2; 2. 
Находим скалярное творение векторов :BA + BC = 0(-2)*2 + 2*2 = -4 + 4 = 0

Означает, вектора ВА и ВС перпендикулярны.
Что и требовалось обосновать