Розв039;язати нервнсть x^2-x+1amp;gt;=x^2-3x+4

Обе доли неравенства неотрицательны, можно возвести в квадрат. Создадим это, по пути заметив, что нет различия, что строить в квадрат, число либо его модуль:

x^2 - x + 1 x^2 - 3x + 4
(x^2 - x + 1)^2 (x^2 - 3x + 4)^2

Переносим квадраты в одну часть и раскладываем разность квадратов:
(x^2 - x + 1)^2 - (x^2 - 3x + 4)^2 0
((x^2 - x + 1) - (x^2 - 3x + 4))((x^2 - x + 1) + (x^2 - 3x + 4)) 0
(x^2 - x + 1 - x^2 + 3x - 4)(x^2 - x + 1 + x^2 - 3x + 4) 0
(2x - 3)(2x^2 - 4x + 5) 0

2-ая скобка не имеет корней, так как дискриминант квадратного трехчлена отрицательный: D = 16 - 40 = -24. Так как перед x^2 стоит положительное число, 2-ая скобка воспринимает только положительные значения, на неё можно поделить.

2x - 3 0
2x 3
x 3/2

Ответ. x 3/2