отыскать промежутки возрастания и убывания функций

Что все?

да все

Если на каком-то промежутке производная данной функции положительна, то разговаривают, что данная функция на этом интервале вырастает. Если производная  отрицательна, то разговаривают, что данная функция на этом промежутке убывает.
Значит, что делаем? Ищем производную и исследуем её знаки.
Поехали?
а)f'(x) = 2x -2x +6 = 2(x -x +3) = 2 ((x - 0,5) +2,75) = 2(x-0,5)  + 5,5 
'это выражение всегда позитивно.
вывод: данная функция на весй области определения возрастает
б) f(x) = x -3x
f'(x) = 3x -6x
3x -6x = 0
x(3x -6) = 0
x = 0      Или   3х -6 = 0
                         х = 2
-             0              2             +
          +              -               +        это знаки производной.
Вывод: f(x) = x -3x   возрастает при х (-;0)
             f(x) = x -3x   подрастает при х (2;+)
             f(x) = x -3x   убывает  при х (0; 2)

в)f'(x) = 1/3 - 3/x = (x -9)/3x
x -9 = 0          x = +-3
x