в прямоугольный треугольник вписана полуокружность так, что ее поперечник лежит на

Пусть ABC-треугольник, Угол В- прямой,т.O-центр окружности, AO=15, OC=20

т. D и E - точки касания окружности к катетам окружности AB и BC - соответственно

DO=OE=R

Угол BDO=90 градусов

Угол BEO =90 градусов и угол DBE=90 градусов 

Четырехугольник DBEO- квадрат

ADO и OEC - пододны

Из подобия треугольников имеем

AD/AO=OE/OC

AD=((AO)-(OD))=(225-R)

тогда

(225-R)/15=R/20 =gt;R=12

AC=AO+OC=15+20=35

AD=(225-R)=(225-144)=9

AB=DB+AD=12+9=21

(BC)=(AC)-(AB)=1225-441=784

BC=28

S=AB*BC/2=21*28/2=294